이번주는 삼각함수에 관련된 내용을 공부하게 되었다.
예전에 고등학교때는 일단 공부를 하고 봤는데 이번에는 왜 삼각함수가 나왔는지부터 간단하게 정리하고 공부를 시작하려고 한다.
물론 빠르게 프로젝트를 진행해야 하는 경우에는 일단 해당 코드의 사용법, 기능, 구조 등을 익히고 빠르게 도입하는게 먼저겠지만 시간이 어느 정도 있다면 왜 이것을 쓰게 되었는지에 대해서도 알아보는 것이 개인적으로 더 기억에 남고, 생각이 확장이 더 잘 되는 것 같다.
삼각함수의 기원
삼각함수의 기원은 삼각법이다.
하늘에 보이는 천체의 크기나 천체 사이의 거리를 나타내는 데는 오래 전부터 각도를 사용해왔다.
(각도를 선택하게 된 계기는 명확히 기록되지 않았지만, 태양 - 지구 관계에서 인간은 그림자를 관찰할 수 있고, 태양의 위치에 따라 그림자의 변화가 가시적으로 보여지기 때문에 고대에 관찰 및 측정에 용이하기 때문이라고 생각한다. 그리고 각도 계산을 용이하기 위해 땅에 막대기를 세운 직각삼각형을 기준으로 잡고 계산한 경우가 많았다. )
그리스 천문학자 히파르코스는 개기일식 때 지구 위의 두 지점과 달 위의 한 지점을 잇는 선 사이의 각도를 구해 지구 - 달 사이를 계산했다.
이 결과 삼각법의 초기 공식과 현표(각에 대한 현의 길이를 나타내는 표), 그리고 삼각법을 이용해 일식을 예측하는 방법을 개발했다.
이후 9세기 이슬람 천문학자 알 바타니가 삼각법을 좀 더 체계화하였다. 그가 쓴 <별들의 운행에 대하여>라는 책에서 sin, tan과 같은 삼각비 용어와 사인함수 공식을 소개했다.
삼각법은 천문학에서 비롯되어 둥근 천체인 구와 관련이 깊었다. 그래서 이 때의 삼각법은 평면삼각형이 구면 위의 삼각형을 다루는 구면삼각법을 지칭하는 말이었다.
sin, cos, tan의 기원
이전에 sin은 인도에서 jya-ardha, '절반의 호'라는 뜻을 가진 단어로 불렸다. 이것이 아랍으로 전파되면서 알 바타니는 그가 쓴 책에서 sin을 뜻이 없는 단어인 jiba라고 잘못 번역되었다. 이것이 라틴어로 번역되는 과정에서 jiba가 jaib로 오역되어 라틴어 'sinus'로 번역되었고, 후에 영어 sine으로 변한 것이다.
탄젠트는 'umbra versa'라는 '거꾸로 된 그림자'로 불렀는데, 이것이 라틴어 tangent로 번역된다. 라틴어의 의미는 '접촉하다'라는 의미를 가지므로 tangent는 접선의 의미를 갖기도 한다.
sin, tan 두 기호를 처음 사용한 사람은 1624년 영국의 수학자 에드먼드 건터이고, (이전에 1583년 덴마크 수학자 토마스 핑케가 유사한 기호를 사용했다.) 두 기호를 본력적으로 사용한 사람은 영국의 수학자 윌리엄 오트레드이다.
cos는 complementary sine의 줄임말로 '여각의 사인'이란 라틴어 'cosinus'에서 유래했다. cos이란 기호는 1729년 스위스 수학자 오일러가 처음 사용했으며, 이전에 쓰이던 기호를 개량해서 만든 것이다.
이렇게 체계적인 삼각함수의 표기법이 등장하기 시작하면서 구면을 배제한 삼각형에 대한 평면 삼각법 이론이 정립되고, 동시에 상인들에게도 삼각법이 보편적으로 사용되기 시작하였다.
즉, 정리하자면 천문학은 둥근 천체의 움직임을 연구하는 학문이므로 천체 - 지구 사이의 높이(인간 기준)를 재는 값이 필요했을 텐데, 이 값이 sin이다. 그리고 sin을 보충하기 위해 이후에 만들어진 cos은 삼각형에서의 밑변을 의미한다.
(++ 태양 - 지구 사이의 거리는 달이 반달모양인 시기에 지구 - 달 - 태양이 직각삼각형을 이뤄서 태양 - 달을 잇는 선분과 태양 - 지구를 잇는 선분이 이루는 각을 측정한 다음, 태양 - 지구 사이 거리가 지구 - 달 사이 거리보가 400배 정도 더 멀다는 것을 계산했다.
(++ 고대 천문학자들은 달력을 만들기 위해 해와 별의 위치를 보고 계산했다. 그리고 태양이 1년 동안 황도를 따라 1도씩 움직인다는 사실을 알아냈고, 1년을 황도를 한바퀴 돈다고 생각하여 1년을 360일로 계산했다.
참조
https://www.scienceall.com/수학-기호-이야기-⑥-역사-깊은-삼총사-sin-cos-tan/
https://koreascience.kr/article/JAKO201409162415708.pdf https://m.blog.naver.com/destiny9720/221406969176https://m.blog.naver.com/falcon2026/221280567982 https://blog.naver.com/wyepark/220516059468